Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 Madhyamik Mathematics Solution WBBSE । দ্বিঘাত করণী কষে দেখি ৯.২

এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 নিয়ে এসেছি। Class 10 Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 Answer solve | Class X Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 | মাধ্যমিক গণিতের নবম অধ্যায় দ্বিঘাত করণী কষে দেখি ৯.২ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো।

দ্বিঘাত করণী (Dighat Koroni)

কষে দেখি ৯.২

1(a) 312312 ও √33 এর গুনফল নির্ণয় করি ।

সমাধান :

312×√3312×3

= √3×√33×3

= 3 [উত্তর]

(b) 2√222 কে কত দিয়ে গুন করলে 4 পাব লিখি ।

সমাধান : 42√2422

= 4×√22√2×2√24×222×22 [হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= 4×√22×24×22×2

= 4×√244×24

= √22

∴ 2√222 কে √22 দিয়ে গুন করলে 4 পাব ।

(c) 3√535 এবং 5√353 এর গুনফল নির্ণয় করি ।

সমাধান :

3√5✕5√335✕53

=15√151515 [উত্তর]

(d) √6×√15=x√106×15=x10 হলে x এর মান হিসেব করে লিখি ।

সমাধান :

√6×√15=x√106×15=x10

বা, x=√6×√15√10x=6×1510

বা, x=√3×√2×√3×√5√5×√2x=3×2×3×55×2

বা, x=√3×√3x=3×3

বা, x=3x=3

(e) (√5+√3)(√5−√3)(5+3)(5-3)= 25-xএকটি সমীকরণ হলে , x এর মান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

(√5+√3)(√5−√3)(5+3)(5-3) = 25-x2

বা, (√5)2−(√3)2(5)2-(3)2= 25-x2

বা, 5-3=25-x2

বা, x2=25-2

বা, x2=23

বা, x=±√2323 [উত্তর]

2. গুনফল নির্ণয় করি :

(a) √7×√147×14

(b) √12×2√312×23

(c) √5×√15×√35×15×3

(d) √2(3+√5)2(3+5)

(e) (√2+√3)(√2−√3)(2+3)(2-3)

(f) (2√3+3√2)(4√2+√5)(23+32)(42+5)

(g) (√3+1)(√3−1)(2−√3)(4+2√3)(3+1)(3-1)(2-3)(4+23)

সমাধান :

(a) √7×√147×14

= √7×√7×27×7×2

= √7×√7×√27×7×2

= 7√272

(b) √12×2√312×23

= √2×2×3×2√32×2×3×23

= 2√3×2√323×23

= 4×3

= 12

(c) √5×√15×√35×15×3

= √5×√3×√5×√35×3×5×3

= 5×3

= 15

(d) √2(3+√5)2(3+5)

= 3√2+√1032+10

(e) (√2+√3)(√2−√3)(2+3)(2-3)

= (√2)2−(√3)2(2)2-(3)2

= 2-3

= -1

(f) (2√3+3√2)(4√2+√5)(23+32)(42+5)

= 2√3(4√2+√5)+3√2(4√2+√5)23(42+5)+32(42+5)

= 8√6+2√15+24+3√1086+215+24+310

(g) (√3+1)(√3−1)(2−√3)(4+2√3)(3+1)(3-1)(2-3)(4+23)

= {(√3)2−(1)2}(2−√3)2(2+√3){(3)2-(1)2}(2-3)2(2+3)

= (3−1)×(2−√3)×2×(2+√3)(3-1)×(2-3)×2×(2+3)

= 2×2×(2−√3)(2+√3)2×2×(2-3)(2+3)

= 4(4-3)

= 4

3(a)√55এর করনী নিরসক উৎপাদক √xx হলে , x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি । [ যেখানে x একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা ।

সমাধানঃ

√55 এর করনী নিরসক উৎপাদক √xx

∴ √5×√X=55×X=5

বা, √x=5√5x=55

বা, √x=5×√5√5×√5x=5×55×5

বা, √x=5√55x=555

বা, √x=√5x=5

বা, x=5x=5 [ উভয়পেক্ষ বর্গ করে পাই ]

∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান 5

3(b) 3√232 ÷ 3 –এর মান নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ  

3√232 ÷3

= 3√23323

√2

3(c) 7÷√487÷48 এর করণী নিরসন করতে হরকে নূন্যতম কত দিয়ে গুণ করতে হবে তা লিখি ।

সমাধান : 7÷√487÷48

= 7√48748

= 7√2×2×2×2×372×2×2×2×3

= 72×2×√372×2×3

= 74√3743

= 7×√34√3×√37×343×3

= 7√3127312

7÷√487÷48এর  করণী নিরসন করতে গেলে  হরকে নূন্যতম √33 দ্বারা গুণ করতে হবে ।

3(d) (√5+25+2 ) – এর করনী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করণীটির একটি অনুবন্ধী করনী।

সমাধানঃ

(√55+2) – এর করণী নিরসক উৎপাদক হল (-√55+2) যা করণীটির একটি অনুবন্ধী করণী ।

3(e) (√5+√2)√7=(√35+a)7(5+2)7=(35+a)7 হলে , a- এর মান নির্ণয় করি।

সমাধান : (√5+√2)√7=(√35+a)7(5+2)7=(35+a)7

বা, (√5+√2)√7=(√35+a)7(5+2)7=(35+a)7

বা, (√5+√2)×√7√7×√7=(√35+a)7(5+2)×77×7=(35+a)7

বা, (√5+√2)×√77=(√35+a)7(5+2)×77=(35+a)7

বা, (√5+√2)×√7=(√35+a)(5+2)×7=(35+a)

বা, (√35+√14)=√35+a(35+14)=35+a

বা, a=√14a=14

3(f) 5(√3−2)5(3-2) এর একটি করনী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করনী নয় ।

সমাধানঃ 5(√3−2)5(3-2)-এর একটি করণী নিরসক উৎপাদক হল (√33+2) যা অনুবন্ধী করণী নয় ।

4. (9−4√5)(9-45) ও (−2−√7)(-2-7) মিশ্র দ্বিঘাত করনীদ্বয়ের অনুবন্ধী করনীদ্বয় লিখি ।

সমাধান : (9−4√5)(9-45) -এর অনুবন্ধী করণী হল (9+4√5)(9+45) এবং (−2−√7)(-2-7) এর অনুবন্ধী করণীটি হল (−2+√7)(-2+7)

5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(i) √5+√25+2

সমাধান : √5+√25+2 -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল (√5−√2)(5-2) এবং (−√5+√2)(-5+2)

(ii) 13+√66

সমাধান : (13+√6)(13+6) এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল (13−√6)(13-6) এবং (−13+√6)(-13+6)

(iii) √8−38-3

সমাধান : (√8−3)(8-3) এর দুটি করনী নিরসক উৎপাদক হল (√8+3)(8+3) এবং (−√8+3)(-8+3)

(iv) √17−√1517-15

সমাধান : (√17−√15)(17-15)-এর করণী নিরসক উৎপাদক হল (√17+√15)(17+15) এবং (−√17−√15)(-17-15)

6. হরের করণী নিরসন করি :

(i) 2√3+3√2√623+326

সমাধান : 2√3+3√2√623+326

= 2√3+3√2√6×√6√623+326×66 [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= 2√18+3√126218+3126

= 2√3×3×2+3√2×2×3623×3×2+32×2×36

= 6√2+6√3662+636

= 6(√2+√3)66(2+3)6

= √2+√32+3 [Ans.]

(ii) √2−1+√6√52-1+65

সমাধান : √2−1+√6√52-1+65

= √2−1+√6√5×√5√52-1+65×55 [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= √10−√5+√30√510-5+305

= 1√5(√10−√5+√30)15(10-5+30) [Ans.]

(iii) √3−1√3+13-13+1

সমাধান : √3−1√3+13-13+1

= (√3−1)(√3+1)(√3+1)(√3+1)(3-1)(3+1)(3+1)(3+1) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= (√3−1)2(√3)2−(1)2(3-1)2(3)2-(1)2

= (√3)2+2√3+13−1(3)2+23+13-1

= 3+2√3+123+23+12

= 4+2√324+232

= 2(2+√3)22(2+3)2

= 2+√32+3 [Ans.]

(iv) 3+√5√7−√33+57-3

সমাধান : 3+√5√7−√33+57-3

= (3+√5)(√7+√3)(√7−√3)(√7+√3)(3+5)(7+3)(7-3)(7+3) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= 3√7+√35+3√3+√15(√7)2−(√3)237+35+33+15(7)2-(3)2

= √35+√15+3√7+3√37−335+15+37+337-3

=√35+√15+3√7+3√3435+15+37+334[Ans.]

(v) 3√2+12√5−132+125-1

সমাধান : 3√2+12√5−132+125-1

= (3√2+1)(2√5+1)(2√5−1)(2√5+1)(32+1)(25+1)(25-1)(25+1) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= 6√10+2√5+3√2+1(2√5)2(−1)2610+25+32+1(25)2(-1)2

= 6√10+2√5+3√2+120−1610+25+32+120-1

= 6√10+2√5+3√2+119610+25+32+119 [Ans.]

(vi) 3√2+2√33√2−2√332+2332-23

সমাধান : 3√2+2√33√2−2√332+2332-23

=(3√2+2√3)(3√2−2√3)×(3√2+2√3)(3√2+2√3)(32+23)(32-23)×(32+23)(32+23) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= (3√2+2√3)2(3√2)2−(2√3)2(32+23)2(32)2-(23)2

= (3√2)2+2.3√2.2√3+(2√3)218−12(32)2+2.32.23+(23)218-12

= 18+12√6+12618+126+126

= 30+12√6630+1266

= 6(5+2√6)66(5+26)6

= (5+2√6)(5+26) [Ans.]

7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত কর :

(i) 3√2+√5,√2+132+5,2+1

সমাধান : 3√2+√5√2+132+52+1

= 3√2+√5√2+1×√2−1√2−132+52+1×2-12-1

= (3√2+√5)(√2−1)(√2+1)(√2−1)(32+5)(2-1)(2+1)(2-1) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= 6+√10−3√2−√5(√2)2−(1)26+10-32-5(2)2-(1)2

= 6+√10−3√2−√52−16+10-32-52-1

= 6+√10−3√2−√56+10-32-5 [Ans]

(ii) 2√3−√2,√2−√323-2,2-3

সমাধান : 2√3−√2√2−√323-22-3

= (2√3−√2)(√2−√3)×(√2+√3)(√2+√3)(23-2)(2-3)×(2+3)(2+3) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= (2√3−√2)(√2+√3)(√2+√3)(√2−√3)(23-2)(2+3)(2+3)(2-3)

= 2√6−2+6−√62−326-2+6-62-3

= √6+4−16+4-1

= −(4+√6)-(4+6) [Ans.]

(iii) 3+√6,√3+√23+6,3+2

সমাধান : 3+√6√3+√23+63+2

= 3+√6√3+√2×√3−√2√3−√23+63+2×3-23-2 [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]

= (3+√6)(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)(3+6)(3-2)(3+2)(3-2)

= 3√3−3√2+√18−√12(√3)2−(√2)233-32+18-12(3)2-(2)2

= 3√3−3√2+3√2−2√33−233-32+32-233-2

= √33 [Ans.]

8.মান নির্ণয় করি :

(i)2√5+1√5+1−4√5−1√5−1(i)25+15+1-45-15-1

2√5+1√5+1−4√5−1√5−125+15+1-45-15-1

=(2√5+1)(√5−1)−(4√5−1)(√5+1)(√5+1)(√5−1)(25+1)(5-1)-(45-1)(5+1)(5+1)(5-1)

= (10−2√5+√5−1)−(20+4√5−√5)(√5)2−(1)2(10-25+5-1)-(20+45-5)(5)2-(1)2

= (9−√5)−(19+3√5)5−1(9-5)-(19+35)5-1

= −10−4√5−(19+3√5)4-10-45-(19+35)4

= −2(5+2√5)4-2(5+25)4

=5+2√525+252 [Ans.]

(ii) 8+3√23+√5−8−3√23−√58+323+5-8-323-5

সমাধান : 8+3√23+√5−8−3√23−√58+323+5-8-323-5

= (8+3√2)(3−√5)−(8−3√2)(3+√5)(3+√5)(3−√5)(8+32)(3-5)-(8-32)(3+5)(3+5)(3-5)

= 24+9√2−8√5−3√10−(24−9√2+8√5−3√10)(3)2−(√5)224+92-85-310-(24-92+85-310)(3)2-(5)2

= 24+9√2−8√5−3√10−24+9√2−8√5+3√10}{9−5}24+92-85-310-24+92-85+310}{9-5}

= 18√2−16√54182-1654

= 2(9√2−8√5)42(92-85)4

= (9√2−8√5)2(92-85)2 [Ans.]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *