এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 নিয়ে এসেছি। Class 10 Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 Answer solve | Class X Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 | মাধ্যমিক গণিতের নবম অধ্যায় দ্বিঘাত করণী কষে দেখি ৯.২ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো।
দ্বিঘাত করণী (Dighat Koroni)
কষে দেখি ৯.২
Class 10 Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.2 Solution
1(a) 312312 ও √33 এর গুনফল নির্ণয় করি ।
সমাধান :
312×√3312×3
= √3×√33×3
= 3 [উত্তর]
(b) 2√222 কে কত দিয়ে গুন করলে 4 পাব লিখি ।
সমাধান : 42√2422
= 4×√22√2×2√24×222×22 [হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= 4×√22×24×22×2
= 4×√244×24
= √22
∴ 2√222 কে √22 দিয়ে গুন করলে 4 পাব ।
(c) 3√535 এবং 5√353 এর গুনফল নির্ণয় করি ।
সমাধান :
3√5✕5√335✕53
=15√151515 [উত্তর]
(d) √6×√15=x√106×15=x10 হলে x এর মান হিসেব করে লিখি ।
সমাধান :
√6×√15=x√106×15=x10
বা, x=√6×√15√10x=6×1510
বা, x=√3×√2×√3×√5√5×√2x=3×2×3×55×2
বা, x=√3×√3x=3×3
বা, x=3x=3
(e) (√5+√3)(√5−√3)(5+3)(5-3)= 25-x2 একটি সমীকরণ হলে , x এর মান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
(√5+√3)(√5−√3)(5+3)(5-3) = 25-x2
বা, (√5)2−(√3)2(5)2-(3)2= 25-x2
বা, 5-3=25-x2
বা, x2=25-2
বা, x2=23
বা, x=±√2323 [উত্তর]
2. গুনফল নির্ণয় করি :
(a) √7×√147×14
(b) √12×2√312×23
(c) √5×√15×√35×15×3
(d) √2(3+√5)2(3+5)
(e) (√2+√3)(√2−√3)(2+3)(2-3)
(f) (2√3+3√2)(4√2+√5)(23+32)(42+5)
(g) (√3+1)(√3−1)(2−√3)(4+2√3)(3+1)(3-1)(2-3)(4+23)
সমাধান :
(a) √7×√147×14
= √7×√7×27×7×2
= √7×√7×√27×7×2
= 7√272
(b) √12×2√312×23
= √2×2×3×2√32×2×3×23
= 2√3×2√323×23
= 4×3
= 12
(c) √5×√15×√35×15×3
= √5×√3×√5×√35×3×5×3
= 5×3
= 15
(d) √2(3+√5)2(3+5)
= 3√2+√1032+10
(e) (√2+√3)(√2−√3)(2+3)(2-3)
= (√2)2−(√3)2(2)2-(3)2
= 2-3
= -1
(f) (2√3+3√2)(4√2+√5)(23+32)(42+5)
= 2√3(4√2+√5)+3√2(4√2+√5)23(42+5)+32(42+5)
= 8√6+2√15+24+3√1086+215+24+310
(g) (√3+1)(√3−1)(2−√3)(4+2√3)(3+1)(3-1)(2-3)(4+23)
= {(√3)2−(1)2}(2−√3)2(2+√3){(3)2-(1)2}(2-3)2(2+3)
= (3−1)×(2−√3)×2×(2+√3)(3-1)×(2-3)×2×(2+3)
= 2×2×(2−√3)(2+√3)2×2×(2-3)(2+3)
= 4(4-3)
= 4
3(a)√55এর করনী নিরসক উৎপাদক √xx হলে , x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি । [ যেখানে x একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা ।
সমাধানঃ
√55 এর করনী নিরসক উৎপাদক √xx
∴ √5×√X=55×X=5
বা, √x=5√5x=55
বা, √x=5×√5√5×√5x=5×55×5
বা, √x=5√55x=555
বা, √x=√5x=5
বা, x=5x=5 [ উভয়পেক্ষ বর্গ করে পাই ]
∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান 5
3(b) 3√232 ÷ 3 –এর মান নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
3√232 ÷3
= 3√23323
= √2
3(c) 7÷√487÷48 এর করণী নিরসন করতে হরকে নূন্যতম কত দিয়ে গুণ করতে হবে তা লিখি ।
সমাধান : 7÷√487÷48
= 7√48748
= 7√2×2×2×2×372×2×2×2×3
= 72×2×√372×2×3
= 74√3743
= 7×√34√3×√37×343×3
= 7√3127312
7÷√487÷48এর করণী নিরসন করতে গেলে হরকে নূন্যতম √33 দ্বারা গুণ করতে হবে ।
3(d) (√5+25+2 ) – এর করনী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করণীটির একটি অনুবন্ধী করনী।
সমাধানঃ
(√55+2) – এর করণী নিরসক উৎপাদক হল (-√55+2) যা করণীটির একটি অনুবন্ধী করণী ।
3(e) (√5+√2)√7=(√35+a)7(5+2)7=(35+a)7 হলে , a- এর মান নির্ণয় করি।
সমাধান : (√5+√2)√7=(√35+a)7(5+2)7=(35+a)7
বা, (√5+√2)√7=(√35+a)7(5+2)7=(35+a)7
বা, (√5+√2)×√7√7×√7=(√35+a)7(5+2)×77×7=(35+a)7
বা, (√5+√2)×√77=(√35+a)7(5+2)×77=(35+a)7
বা, (√5+√2)×√7=(√35+a)(5+2)×7=(35+a)
বা, (√35+√14)=√35+a(35+14)=35+a
বা, a=√14a=14
3(f) 5(√3−2)5(3-2) এর একটি করনী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করনী নয় ।
সমাধানঃ 5(√3−2)5(3-2)-এর একটি করণী নিরসক উৎপাদক হল (√33+2) যা অনুবন্ধী করণী নয় ।
4. (9−4√5)(9-45) ও (−2−√7)(-2-7) মিশ্র দ্বিঘাত করনীদ্বয়ের অনুবন্ধী করনীদ্বয় লিখি ।
সমাধান : (9−4√5)(9-45) -এর অনুবন্ধী করণী হল (9+4√5)(9+45) এবং (−2−√7)(-2-7) এর অনুবন্ধী করণীটি হল (−2+√7)(-2+7)
5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :
(i) √5+√25+2
সমাধান : √5+√25+2 -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল (√5−√2)(5-2) এবং (−√5+√2)(-5+2)
(ii) 13+√66
সমাধান : (13+√6)(13+6) এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল (13−√6)(13-6) এবং (−13+√6)(-13+6)
(iii) √8−38-3
সমাধান : (√8−3)(8-3) এর দুটি করনী নিরসক উৎপাদক হল (√8+3)(8+3) এবং (−√8+3)(-8+3)
(iv) √17−√1517-15
সমাধান : (√17−√15)(17-15)-এর করণী নিরসক উৎপাদক হল (√17+√15)(17+15) এবং (−√17−√15)(-17-15)
6. হরের করণী নিরসন করি :
(i) 2√3+3√2√623+326
সমাধান : 2√3+3√2√623+326
= 2√3+3√2√6×√6√623+326×66 [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= 2√18+3√126218+3126
= 2√3×3×2+3√2×2×3623×3×2+32×2×36
= 6√2+6√3662+636
= 6(√2+√3)66(2+3)6
= √2+√32+3 [Ans.]
(ii) √2−1+√6√52-1+65
সমাধান : √2−1+√6√52-1+65
= √2−1+√6√5×√5√52-1+65×55 [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= √10−√5+√30√510-5+305
= 1√5(√10−√5+√30)15(10-5+30) [Ans.]
(iii) √3−1√3+13-13+1
সমাধান : √3−1√3+13-13+1
= (√3−1)(√3+1)(√3+1)(√3+1)(3-1)(3+1)(3+1)(3+1) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= (√3−1)2(√3)2−(1)2(3-1)2(3)2-(1)2
= (√3)2+2√3+13−1(3)2+23+13-1
= 3+2√3+123+23+12
= 4+2√324+232
= 2(2+√3)22(2+3)2
= 2+√32+3 [Ans.]
(iv) 3+√5√7−√33+57-3
সমাধান : 3+√5√7−√33+57-3
= (3+√5)(√7+√3)(√7−√3)(√7+√3)(3+5)(7+3)(7-3)(7+3) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= 3√7+√35+3√3+√15(√7)2−(√3)237+35+33+15(7)2-(3)2
= √35+√15+3√7+3√37−335+15+37+337-3
=√35+√15+3√7+3√3435+15+37+334[Ans.]
(v) 3√2+12√5−132+125-1
সমাধান : 3√2+12√5−132+125-1
= (3√2+1)(2√5+1)(2√5−1)(2√5+1)(32+1)(25+1)(25-1)(25+1) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= 6√10+2√5+3√2+1(2√5)2(−1)2610+25+32+1(25)2(-1)2
= 6√10+2√5+3√2+120−1610+25+32+120-1
= 6√10+2√5+3√2+119610+25+32+119 [Ans.]
(vi) 3√2+2√33√2−2√332+2332-23
সমাধান : 3√2+2√33√2−2√332+2332-23
=(3√2+2√3)(3√2−2√3)×(3√2+2√3)(3√2+2√3)(32+23)(32-23)×(32+23)(32+23) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= (3√2+2√3)2(3√2)2−(2√3)2(32+23)2(32)2-(23)2
= (3√2)2+2.3√2.2√3+(2√3)218−12(32)2+2.32.23+(23)218-12
= 18+12√6+12618+126+126
= 30+12√6630+1266
= 6(5+2√6)66(5+26)6
= (5+2√6)(5+26) [Ans.]
7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত কর :
(i) 3√2+√5,√2+132+5,2+1
সমাধান : 3√2+√5√2+132+52+1
= 3√2+√5√2+1×√2−1√2−132+52+1×2-12-1
= (3√2+√5)(√2−1)(√2+1)(√2−1)(32+5)(2-1)(2+1)(2-1) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= 6+√10−3√2−√5(√2)2−(1)26+10-32-5(2)2-(1)2
= 6+√10−3√2−√52−16+10-32-52-1
= 6+√10−3√2−√56+10-32-5 [Ans]
(ii) 2√3−√2,√2−√323-2,2-3
সমাধান : 2√3−√2√2−√323-22-3
= (2√3−√2)(√2−√3)×(√2+√3)(√2+√3)(23-2)(2-3)×(2+3)(2+3) [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= (2√3−√2)(√2+√3)(√2+√3)(√2−√3)(23-2)(2+3)(2+3)(2-3)
= 2√6−2+6−√62−326-2+6-62-3
= √6+4−16+4-1
= −(4+√6)-(4+6) [Ans.]
(iii) 3+√6,√3+√23+6,3+2
সমাধান : 3+√6√3+√23+63+2
= 3+√6√3+√2×√3−√2√3−√23+63+2×3-23-2 [ হরের করণী নিরসন করে পাই ]
= (3+√6)(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)(3+6)(3-2)(3+2)(3-2)
= 3√3−3√2+√18−√12(√3)2−(√2)233-32+18-12(3)2-(2)2
= 3√3−3√2+3√2−2√33−233-32+32-233-2
= √33 [Ans.]
8.মান নির্ণয় করি :
(i)2√5+1√5+1−4√5−1√5−1(i)25+15+1-45-15-1
2√5+1√5+1−4√5−1√5−125+15+1-45-15-1
=(2√5+1)(√5−1)−(4√5−1)(√5+1)(√5+1)(√5−1)(25+1)(5-1)-(45-1)(5+1)(5+1)(5-1)
= (10−2√5+√5−1)−(20+4√5−√5)(√5)2−(1)2(10-25+5-1)-(20+45-5)(5)2-(1)2
= (9−√5)−(19+3√5)5−1(9-5)-(19+35)5-1
= −10−4√5−(19+3√5)4-10-45-(19+35)4
= −2(5+2√5)4-2(5+25)4
=5+2√525+252 [Ans.]
(ii) 8+3√23+√5−8−3√23−√58+323+5-8-323-5
সমাধান : 8+3√23+√5−8−3√23−√58+323+5-8-323-5
= (8+3√2)(3−√5)−(8−3√2)(3+√5)(3+√5)(3−√5)(8+32)(3-5)-(8-32)(3+5)(3+5)(3-5)
= 24+9√2−8√5−3√10−(24−9√2+8√5−3√10)(3)2−(√5)224+92-85-310-(24-92+85-310)(3)2-(5)2
= 24+9√2−8√5−3√10−24+9√2−8√5+3√10}{9−5}24+92-85-310-24+92-85+310}{9-5}
= 18√2−16√54182-1654
= 2(9√2−8√5)42(92-85)4
= (9√2−8√5)2(92-85)2 [Ans.]
